Regressionsanalyse
Passe mit den Regressionswerkzeugen der Tabellen-Form mathematische Kurven an deine Messdaten an und stelle die Ergebnisse anschließend in Diagrammen dar.
Überblick
Mit der Regressionsanalyse in Modellus findest du die Ausgleichskurve, die am besten durch eine Reihe von Messpunkten passt. Das brauchst du, um experimentelle Messungen mit theoretischen Modellen zu vergleichen. Modellus kann lineare und quadratische Regression.
Schritt für Schritt
1. Daten eingeben oder berechnen
Zuerst brauchst du Daten in einer Tabellen-Form. Das können sein:
- Von Hand eingegebene Messwerte (Datenspalten)
- Aus den Ausdrücken des Modells berechnete Werte
2. Zellen für die Regression auswählen
Klicke und zieh, um den Zellbereich auszuwählen, der in die Regression eingehen soll. Wähle Zellen aus einer X-Spalte und einer Y-Spalte aus, um die Wertepaare festzulegen.
3. Regressionsmethode wählen
Öffne in der Werkzeugleiste der Tabelle das Menü der Regressionsmethode und wähle:
| Methode | Modell | Geeignet für |
|---|---|---|
| Linear | y = ax + b | Daten mit konstanter Änderungsrate. Liefert die Steigung (a) und den y-Achsenabschnitt (b). |
| Quadratisch | y = ax² + bx + c | Daten mit Beschleunigung oder Krümmung. Liefert drei Koeffizienten. |
4. Die Regressionsgröße prüfen
Nach der Regression legt Modellus im Rechner eine neue Größe vom Typ REGRESSION an. Diese Größe:
- speichert die angepassten Koeffizienten
- verweist auf die zugrunde liegenden Datenbereiche
- lässt sich in jeder Diagramm-Form darstellen
- markiert Iterationen mit Ausreißern automatisch
5. Im Diagramm darstellen
Füge die Regressionsgröße einer Diagramm-Form als Datenreihe auf der y-Achse hinzu. Die angepasste Kurve liegt dann über den ursprünglichen Messpunkten, sodass du mit eigenen Augen beurteilen kannst, wie gut sie passt.
Ergebnisse deuten
Lineare Regression (y = ax + b)
| Koeffizient | Bedeutung |
|---|---|
| a (Steigung) | Änderung von Y pro Einheit von X. Je steiler die Gerade, desto größer die Steigung. |
| b (y-Achsenabschnitt) | Der Wert von Y bei X = 0, also dort, wo die Gerade die y-Achse schneidet. |
Quadratische Regression (y = ax² + bx + c)
| Koeffizient | Bedeutung |
|---|---|
| a | Bestimmt die Krümmung. Positiv = nach oben geöffnet, negativ = nach unten geöffnet. |
| b | Linearer Anteil, der die Steigung im Ursprung bestimmt. |
| c | y-Achsenabschnitt (Wert von Y bei X = 0). |
Eine Regression entfernen
Um die Regression von ausgewählten Daten zu entfernen, wähle im Menü der Regressionsmethode Keine. Dadurch verschwinden die Regressionsgröße und alle zugehörigen Ausreißer-Markierungen.